Для решения данного задания, воспользуемся протоколом Б: Пунктуация.
Сначала определим, какие элементы могут осложнять простое предложение:
Теперь проанализируем каждое предложение:
Горничная Наташка отличалась в этой должности кротостью нрава и усердием (Л. Н. Толстой).
В данном предложении есть однородные дополнения: «кротостью нрава и усердием». Это осложняет предложение.
«Помилуй, батюшка Пётр Андреич!» — сказал Савельич (А. С. Пушкин).
В этом предложении есть обращение: «батюшка Пётр Андреич!». Это осложняет предложение.
В трёх верстах от станции стало накрапывать, и через минуту проливной дождь вымочил меня до последней нитки (А. С. Пушкин).
Это сложное предложение, состоящее из двух простых, соединенных союзом «и». Первая часть: «В трёх верстах от станции стало накрапывать». Вторая часть: «через минуту проливной дождь вымочил меня до последней нитки».
Утренняя заря, как алое море, разливалась по восточному небу (Н. М. Карамзин).
В данном предложении есть сравнительный оборот: «как алое море». Это осложняет предложение.
Таким образом, неосложнённым является только третий вариант, но он представляет собой сложное предложение.
Ответ: Горничная Наташка отличалась в этой должности кротостью нрава и усердием (Л. Н. Толстой).