1181. Укажите какое-либо значение k, при котором система { 2x + y = 7, y - kx = 3 имеет единственное решение.

Ответ: k ≠ -2

• Запишем систему уравнений: \[\begin{cases} 2x + y = 7, \\ y - kx = 3 \end{cases}\]
• Выразим y из каждого уравнения: \[\begin{cases} y = 7 - 2x, \\ y = 3 + kx \end{cases}\]
• Приравняем выражения для y: \[7 - 2x = 3 + kx\]
• Перенесем все члены с x в одну сторону, а константы в другую: \[kx + 2x = 7 - 3\]
• Вынесем x за скобки: \[x(k + 2) = 4\]
• Выразим x: \[x = \frac{4}{k + 2}\]
• Система имеет единственное решение, если знаменатель не равен нулю: \[k + 2 ≠ 0\]
• Решим неравенство: \[k ≠ -2\]

Ответ: k ≠ -2