15) Укажите, какой из треугольников с указанными сторонами существует: a) 2, 3, 6; б) 1, 9, 7; в) 4, 5, 6.

Чтобы определить, существует ли треугольник с заданными сторонами, нужно проверить, выполняется ли неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.

a) 2, 3, 6: 2 + 3 = 5 < 6. Неравенство треугольника не выполняется. Треугольник не существует.

б) 1, 9, 7: 1 + 7 = 8 < 9. Неравенство треугольника не выполняется. Треугольник не существует.

в) 4, 5, 6: 4 + 5 = 9 > 6, 4 + 6 = 10 > 5, 5 + 6 = 11 > 4. Неравенство треугольника выполняется. Треугольник существует.

Ответ: в) 4, 5, 6.