Укажите количество логических переменных и порядок выполнения логических операций, а также постройте таблицы истинности для логических выражений: 1) A ∨ A & B; 2) A & (A ∨ B); 3) A & B ∨ A & B; 4) (A ∨ B) & (¬A ∨ B); 5) B & (A ∨ B ∨ C); 6) A & B ∨ C. Даны три числа: А = 11000₂, В = 18₁₀, C = 27₁₀. Переведите B и C в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции (A ∨ B) & C. Ответ дайте в десятичной системе счисления. 2.86. Пусть А = «Первая буква имени гласная», В = «Последняя буква имени согласная». Заполните таблицу логическими значениями. Имя | A | B | НЕ А ИЛИ В | НЕ А ИЛИ НЕ В | А И НЕ В | НЕ А И НЕ В ---|---|---|---|---|---|--- ЕЛЕНА | | | | | | ВАДИМ | | | | | | АНТОН | | | | | | ФЁДОР | | | | | | МАРИЯ | | | | | |

Давай разберем эту задачку по частям!

Логические выражения:

Количество логических переменных: В выражениях 1-3 и 6 используется 2 переменные (A, B). В выражении 4 используется 2 переменные (A, B). В выражении 5 используется 3 переменные (A, B, C).

Порядок выполнения операций:

1. В первую очередь выполняются операции в скобках.
2. Затем выполняются операции отрицания (¬).
3. Далее выполняются операции конъюнкции (&, И).
4. В последнюю очередь выполняются операции дизъюнкции (∨, ИЛИ).

Таблицы истинности:

Чтобы построить таблицы истинности, нужно перебрать все возможные комбинации значений для переменных (0 - ложь, 1 - истина) и вычислить значение всего выражения.

Двоичная арифметика:

Дано:

• \[ A = 11000_2 \]
• \[ B = 18_{10} \]
• \[ C = 27_{10} \]

Перевод B и C в двоичную систему:

• \[ B = 18_{10} = 16 + 2 = 1 · 2^4 + 0 · 2^3 + 0 · 2^2 + 1 · 2^1 + 0 · 2^0 = 10010_2 \]
• \[ C = 27_{10} = 16 + 8 + 2 + 1 = 1 · 2^4 + 1 · 2^3 + 0 · 2^2 + 1 · 2^1 + 1 · 2^0 = 11011_2 \]

Поразрядная логическая операция (A ∨ B) & C:

Для начала найдем A ∨ B:

\[ 11000_2 \]

\[ \lor 10010_2 \]

\[
ule{0.5cm}{0.4pt} \]

\[ 11010_2 \]

Теперь выполним (A ∨ B) & C:

\[ 11010_2 \]

\[ & 11011_2 \]

\[
ule{0.5cm}{0.4pt} \]

\[ 11010_2 \]

Перевод результата в десятичную систему:

\[ 11010_2 = 1 · 2^4 + 1 · 2^3 + 0 · 2^2 + 1 · 2^1 + 0 · 2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26_{10} \]

Ответ: 26

Таблица логических значений (Задание 2.86):

Условие:

• \[ A = \text{«Первая буква имени гласная»} \]
• \[ B = \text{«Последняя буква имени согласная»} \]

Заполненная таблица:

Объяснение:

• \[ A \] истинно (1), если первая буква имени гласная (Е, А, О).
• \[ B \] истинно (1), если последняя буква имени согласная (Н, М, Р).
• \[ \text{НЕ А} \] - отрицание А.
• \[ \text{ИЛИ} \] - дизъюнкция (результат 1, если хотя бы один операнд 1).
• \[ \text{И} \] - конъюнкция (результат 1, если оба операнда 1).