Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2; 4π].

Шаг 1: Решим уравнение cosx = 0. Корни: x = π/2 + πn. На отрезке [5π/2; 4π] корни: 5π/2, 7π/2.

Шаг 2: Решим уравнение sinx = √3/2. Корни: x = π/3 + 2πn и x = 2π/3 + 2πn.

Шаг 3: Найдем корни на отрезке [5π/2; 4π]. Для x = π/3 + 2πn: 5π/2 ≤ π/3 + 2πn ≤ 4π. Умножим на 6/π: 15 ≤ 2 + 12n ≤ 24. 13 ≤ 12n ≤ 22. n = 1. Получаем x = π/3 + 2π = 7π/3.

Шаг 4: Для x = 2π/3 + 2πn: 5π/2 ≤ 2π/3 + 2πn ≤ 4π. Умножим на 6/π: 15 ≤ 4 + 12n ≤ 24. 11 ≤ 12n ≤ 20. n = 1. Получаем x = 2π/3 + 2π = 8π/3.

Шаг 5: Корни на отрезке: 5π/2, 7π/2, 7π/3, 8π/3.