Укажите квадратный трёхчлен, который нельзя разложить на множители. 9x²+6x+1 4x²-3x-4 x²-10x+24 5x2-x+1

Для определения, какой из квадратных трехчленов нельзя разложить на множители, нужно рассмотреть их дискриминанты. Квадратный трехчлен можно разложить на множители, если его дискриминант больше или равен нулю.

1) Рассмотрим трехчлен $$9x^2 + 6x + 1$$.

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 9$$, $$b = 6$$, $$c = 1$$.

$$D = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$$. Так как $$D = 0$$, данный трехчлен можно разложить на множители: $$9x^2 + 6x + 1 = (3x + 1)^2$$.

2) Рассмотрим трехчлен $$4x^2 - 3x - 4$$.

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 4$$, $$b = -3$$, $$c = -4$$.

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-4) = 9 + 64 = 73$$. Так как $$D > 0$$, данный трехчлен можно разложить на множители.

3) Рассмотрим трехчлен $$x^2 - 10x + 24$$.

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -10$$, $$c = 24$$.

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$$. Так как $$D > 0$$, данный трехчлен можно разложить на множители.

4) Рассмотрим трехчлен $$5x^2 - x + 1$$.

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 5$$, $$b = -1$$, $$c = 1$$.

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 1 - 20 = -19$$. Так как $$D < 0$$, данный трехчлен нельзя разложить на множители.

Ответ: Квадратный трехчлен, который нельзя разложить на множители: $$5x^2 - x + 1$$.