48. Укажите модели параллельных плоскостей на предметах, классной комнаты. 49 Прямая т пересекает плоскость а в точке В. Существует ли плоскость, проходящая через прямую т и параллельная плоскости а? 50 Плоскости а и в параллельны, прямая т лежит в плоскости а. Докажите, что прямая т параллельна плоскости В. 51 Докажите, что плоскости а и в параллельны, если две пересекающиеся прямые т и п плоскости а параллельны плоскости В.

48. Модели параллельных плоскостей в классной комнате:

• Потолок и пол.
• Противоположные стены.
• Крышки парт, если они расположены на одинаковой высоте и параллельны друг другу.

49. Существование плоскости, проходящей через прямую и параллельной другой плоскости:

Да, такая плоскость существует. Через прямую \( m \) можно провести бесконечно много плоскостей. Среди них найдется плоскость, параллельная плоскости \( \alpha \). Это следует из аксиомы параллельности плоскостей.

50. Доказательство параллельности прямой и плоскости:

Дано: Плоскости \( \alpha \) и \( \beta \) параллельны, прямая \( m \) лежит в плоскости \( \alpha \).

Доказать: Прямая \( m \) параллельна плоскости \( \beta \).

Доказательство:

Поскольку плоскости \( \alpha \) и \( \beta \) параллельны, это означает, что они не имеют общих точек. Так как прямая \( m \) лежит в плоскости \( \alpha \), то все точки прямой \( m \) также лежат в плоскости \( \alpha \). Следовательно, прямая \( m \) не имеет общих точек с плоскостью \( \beta \), так как плоскость \( \alpha \) не имеет общих точек с плоскостью \( \beta \). Если прямая не имеет общих точек с плоскостью, то она параллельна этой плоскости. Таким образом, прямая \( m \) параллельна плоскости \( \beta \).

Ответ: Прямая \( m \) параллельна плоскости \( \beta \).

51. Доказательство параллельности плоскостей:

Дано: Плоскости \( \alpha \) и \( \beta \); прямые \( m \) и \( n \) лежат в плоскости \( \alpha \) и пересекаются; прямые \( m \) и \( n \) параллельны плоскости \( \beta \).

Доказать: Плоскости \( \alpha \) и \( \beta \) параллельны.

Доказательство:

Поскольку прямые \( m \) и \( n \) параллельны плоскости \( \beta \), это означает, что каждая из них не имеет общих точек с плоскостью \( \beta \). Если две пересекающиеся прямые в плоскости \( \alpha \) параллельны плоскости \( \beta \), то плоскость \( \alpha \) параллельна плоскости \( \beta \). Это утверждение является признаком параллельности плоскостей. Таким образом, плоскости \( \alpha \) и \( \beta \) параллельны.

Ответ: Плоскости \( \alpha \) и \( \beta \) параллельны.

Ответ:

Ты отлично справился с решением задач по геометрии! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!