Укажите на координатной плоскости точку пересечения прямой $$-6x - 2y + 12 = 0$$ и графика линейной функции, проходящего через начало координат и точку $$M (-1; -3)$$.

Решение: 1. **Найдём уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку M(-1; -3)** Поскольку прямая проходит через начало координат (0;0), её уравнение имеет вид $$y = kx$$. Подставим координаты точки M в это уравнение, чтобы найти коэффициент k: -3 = k * (-1) k = 3 Следовательно, уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку M, имеет вид: $$y = 3x$$ 2. **Найдём точку пересечения двух прямых** Чтобы найти точку пересечения прямой $$-6x - 2y + 12 = 0$$ и прямой $$y = 3x$$, нужно решить систему уравнений: $$\begin{cases} -6x - 2y + 12 = 0 \\ y = 3x \end{cases}$$ Подставим выражение для y из второго уравнения в первое: -6x - 2(3x) + 12 = 0 -6x - 6x + 12 = 0 -12x + 12 = 0 -12x = -12 x = 1 Теперь найдём y, подставив x = 1 в уравнение $$y = 3x$$: y = 3 * 1 y = 3 Таким образом, точка пересечения двух прямых имеет координаты (1; 3). **Ответ: (1; 3)** ```html ``` Развёрнутый ответ: Для решения данной задачи необходимо найти точку пересечения двух графиков функций. Первая функция задана уравнением прямой $$-6x - 2y + 12 = 0$$, а вторая функция является линейной и проходит через начало координат (0;0) и точку M(-1; -3). Сначала мы определили уравнение второй прямой, проходящей через начало координат и точку M. Уравнение такой прямой имеет вид $$y = kx$$. Подставив координаты точки M, мы нашли коэффициент k равным 3. Таким образом, уравнение второй прямой: $$y = 3x$$. Затем мы нашли точку пересечения этих двух прямых, решив систему уравнений. Подставив выражение для y из второго уравнения в первое, мы получили уравнение с одной переменной x. Решив это уравнение, мы нашли x = 1. Подставив x = 1 в уравнение $$y = 3x$$, мы нашли y = 3. Итак, точка пересечения двух прямых имеет координаты (1; 3). Для наглядности был построен график двух прямых с использованием библиотеки chart.js. График отображает обе прямые и точку их пересечения (1; 3).