Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля.

Наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля, можно найти, если рассмотреть структуру восьмеричного числа. Восьмеричная система счисления использует цифры от 0 до 7. Наименьшее четырёхзначное восьмеричное число будет иметь вид 1000₈, но двоичная запись этого числа не содержит ровно 3 нуля.

Нам нужно найти такое число, чтобы в его восьмеричной записи было четыре знака, и оно было минимальным, а его двоичная запись содержала ровно 3 нуля. Каждая восьмеричная цифра представляется тремя двоичными разрядами.

Попробуем представить несколько минимальных четырёхзначных восьмеричных чисел в двоичной форме:

1. 1000₈ = 001 000 000 000₂ = 1000000000₂ (9 нулей, не подходит)
2. 1001₈ = 001 000 000 001₂ = 1000000001₂ (7 нулей, не подходит)
3. 1002₈ = 001 000 000 010₂ = 1000000010₂ (6 нулей, не подходит)
4. 1003₈ = 001 000 000 011₂ = 1000000011₂ (5 нулей, не подходит)
5. 1004₈ = 001 000 000 100₂ = 100000100₂ (5 нулей, не подходит)
6. 1005₈ = 001 000 000 101₂ = 100000101₂ (4 нуля, не подходит)
7. 1006₈ = 001 000 000 110₂ = 100000110₂ (4 нуля, не подходит)
8. 1007₈ = 001 000 000 111₂ = 100000111₂ (3 нуля, подходит)

Таким образом, наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля, это 1007₈.

Переведём 1007₈ в десятичную систему счисления:

1007₈ = 1 × 8³ + 0 × 8² + 0 × 8¹ + 7 × 8⁰ = 1 × 512 + 0 + 0 + 7 × 1 = 512 + 7 = 519₁₀

Проверим двоичное представление числа 1007₈:

1007₈ = 001 000 000 111₂ = 1000000111₂

В двоичной записи 1000000111₂ содержится три нуля.

Ответ: 1007