Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x² − 8x − 83 > 0 2) x² − 8x + 83 < 0 3) x² − 8x − 83 < 0 4) x² − 8x + 83 > 0 Ответ:

Ответ: 2

1. Для квадратного неравенства вида ax² + bx + c < 0 отсутствие решений означает, что дискриминант D = b² - 4ac отрицателен, и при этом a > 0 .
2. Рассмотрим каждое неравенство:
   • 1) x² - 8x - 83 > 0 : D = (-8)² - 4(1)(-83) = 64 + 332 = 396 > 0 (имеет решения)
   • 2) x² - 8x + 83 < 0 : D = (-8)² - 4(1)(83) = 64 - 332 = -268 < 0 (не имеет решений, так как парабола лежит выше оси x)
   • 3) x² - 8x - 83 < 0 : D = (-8)² - 4(1)(-83) = 64 + 332 = 396 > 0 (имеет решения)
   • 4) x² - 8x + 83 > 0 : D = (-8)² - 4(1)(83) = 64 - 332 = -268 < 0 (имеет решения, так как парабола лежит выше оси x)
3. Таким образом, неравенство x² - 8x + 83 < 0 не имеет решений.

Ответ: 2