Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x² + 6x - 51 > 0 2) x² + 6x - 51 < 0 3) x² + 6x + 51 > 0 4) x² + 6x + 51 < 0

Чтобы определить, какое из неравенств не имеет решений, нужно рассмотреть каждое из них и оценить их дискриминанты и знаки.

1) $$x^2 + 6x - 51 > 0$$

Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-51) = 36 + 204 = 240 > 0$$. Так как дискриминант больше нуля, это неравенство имеет решения.

2) $$x^2 + 6x - 51 < 0$$

Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-51) = 36 + 204 = 240 > 0$$. Так как дискриминант больше нуля, это неравенство имеет решения.

3) $$x^2 + 6x + 51 > 0$$

Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(51) = 36 - 204 = -168 < 0$$. Так как дискриминант меньше нуля, и коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола всегда выше оси x, следовательно, неравенство верно для всех x, то есть имеет решения.

4) $$x^2 + 6x + 51 < 0$$

Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(51) = 36 - 204 = -168 < 0$$. Так как дискриминант меньше нуля, и коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола всегда выше оси x, следовательно, неравенство никогда не выполняется, и решений нет.

Ответ: 4