Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x²-5x+53<0 2) x²-5x-53<0 3) x²-5x+53>0 4) x²-5x-53>0

Чтобы определить, какое неравенство не имеет решений, нужно рассмотреть дискриминант каждого квадратного трехчлена. Неравенство вида ax² + bx + c < 0 не имеет решений, если a > 0 и дискриминант D = b² - 4ac < 0. Неравенство вида ax² + bx + c > 0 имеет решения, если a > 0 и дискриминант D = b² - 4ac < 0.

1. x² - 5x + 53 < 0: Дискриминант D = (-5)² - 4 * 1 * 53 = 25 - 212 = -187. Так как D < 0 и a = 1 > 0, то x² - 5x + 53 > 0 при любом x. Следовательно, x² - 5x + 53 < 0 не имеет решений.
2. x² - 5x - 53 < 0: Дискриминант D = (-5)² - 4 * 1 * (-53) = 25 + 212 = 237. Так как D > 0, то это неравенство имеет решения.
3. x² - 5x + 53 > 0: Дискриминант D = (-5)² - 4 * 1 * 53 = 25 - 212 = -187. Так как D < 0 и a = 1 > 0, то это неравенство имеет решения (любое x).
4. x² - 5x - 53 > 0: Дискриминант D = (-5)² - 4 * 1 * (-53) = 25 + 212 = 237. Так как D > 0, то это неравенство имеет решения.

Ответ: 1