13 Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x²-2x-65<0 3) 2-2x+65<0 2) x²-2x-65-0 4) x²-2x+65>0 Ответ:

Решим каждое из неравенств.

1. $$x^2 - 2x - 65 < 0$$
   Корни уравнения $$x^2 - 2x - 65 = 0$$: $$x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 65}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{264}}{2} = 1 \pm \sqrt{66}$$
   Решение: $$1 - \sqrt{66} < x < 1 + \sqrt{66}$$.
2. $$x^2 - 2x - 65 \ge 0$$
   Корни уравнения $$x^2 - 2x - 65 = 0$$: $$x_{1,2} = 1 \pm \sqrt{66}$$
   Решение: $$x \le 1 - \sqrt{66}$$ или $$x \ge 1 + \sqrt{66}$$.
3. $$x^2 - 2x + 65 < 0$$
   Корни уравнения $$x^2 - 2x + 65 = 0$$: $$D = 4 - 4 \cdot 65 = 4 - 260 = -256 < 0$$. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет корней. Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола всегда выше оси x, следовательно, неравенство $$x^2 - 2x + 65 < 0$$ не имеет решений.
4. $$x^2 - 2x + 65 > 0$$
   Как показано в предыдущем пункте, $$x^2 - 2x + 65 = 0$$ не имеет корней, и парабола всегда выше оси x. Значит, неравенство выполняется для всех x.

Ответ: 3