13 Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 0 6 1) x²-36<0 2) x²-6x<0 3) x²-6x>0 4) x²-36>0

На числовой прямой изображено решение неравенства. Заметим, что значения находятся между 0 и 6, не включая эти точки.

1) $$x^2 - 36 < 0$$ $$x^2 < 36$$ $$-6 < x < 6$$ Данный вариант не подходит, так как решение от -6 до 6, а не от 0 до 6.

2) $$x^2 - 6x < 0$$ $$x(x-6) < 0$$ Решим методом интервалов. Нули функции: x = 0 и x = 6. Интервалы: $$(-\infty; 0)$$, $$(0; 6)$$, $$(6; +\infty)$$.

На интервале $$(-\infty; 0)$$ возьмем x = -1: $$-1(-1-6) = -1(-7) = 7 > 0$$.

На интервале $$(0; 6)$$ возьмем x = 1: $$1(1-6) = 1(-5) = -5 < 0$$.

На интервале $$(6; +\infty)$$ возьмем x = 7: $$7(7-6) = 7(1) = 7 > 0$$.

Таким образом, решением неравенства является интервал $$(0; 6)$$.

3) $$x^2 - 6x > 0$$ $$x(x-6) > 0$$ Решим методом интервалов. Нули функции: x = 0 и x = 6. Интервалы: $$(-\infty; 0)$$, $$(0; 6)$$, $$(6; +\infty)$$.

На интервале $$(-\infty; 0)$$ возьмем x = -1: $$-1(-1-6) = -1(-7) = 7 > 0$$.

На интервале $$(0; 6)$$ возьмем x = 1: $$1(1-6) = 1(-5) = -5 < 0$$.

На интервале $$(6; +\infty)$$ возьмем x = 7: $$7(7-6) = 7(1) = 7 > 0$$.

Таким образом, решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; 0)$$ и $$(6; +\infty)$$. Данный вариант не подходит.

4) $$x^2 - 36 > 0$$ $$x^2 > 36$$ $$x < -6$$ или $$x > 6$$ Данный вариант не подходит.

Следовательно, решением является неравенство под номером 2.

Ответ: 2