13 Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 0 1) x² - 5x ≤0 2) x2 - 5x ≥0 5 x 3) x² - 25 ≤ 0 4) x² - 25 ≥ 0 Ответ:

Для определения неравенства, решением которого является числовой промежуток, изображенный на рисунке, необходимо следующее:

1. На числовой прямой отмечены точки 0 и 5.
2. Промежуток между 0 и 5 заштрихован, значит, это решение неравенства.
3. Точки 0 и 5 включены в решение, значит, неравенство нестрогое (≤ или ≥).

Рассмотрим каждое из предложенных неравенств:

1. $$x^2 - 5x \le 0$$ Решим это неравенство методом интервалов. Найдем корни уравнения $$x^2 - 5x = 0$$. $$x(x - 5) = 0$$, $$x = 0$$ или $$x = 5$$. Теперь определим знаки выражения $$x^2 - 5x$$ на интервалах: $$(-\infty; 0)$$, $$(0; 5)$$, $$(5; +\infty)$$. Возьмем $$x = -1$$, тогда $$(-1)^2 - 5(-1) = 1 + 5 = 6 > 0$$. Возьмем $$x = 1$$, тогда $$1^2 - 5(1) = 1 - 5 = -4 < 0$$. Возьмем $$x = 6$$, тогда $$6^2 - 5(6) = 36 - 30 = 6 > 0$$. Таким образом, решением неравенства $$x^2 - 5x \le 0$$ является промежуток $$[0; 5]$$.
2. $$x^2 - 5x \ge 0$$ Корни уравнения $$x^2 - 5x = 0$$ те же: $$x = 0$$ или $$x = 5$$. Знаки выражения $$x^2 - 5x$$ на интервалах также известны. Решением неравенства $$x^2 - 5x \ge 0$$ являются промежутки $$(-\infty; 0]$$ и $$[5; +\infty)$$.
3. $$x^2 - 25 \le 0$$ Решим это неравенство методом интервалов. Найдем корни уравнения $$x^2 - 25 = 0$$. $$x^2 = 25$$, $$x = -5$$ или $$x = 5$$. Теперь определим знаки выражения $$x^2 - 25$$ на интервалах: $$(-\infty; -5)$$, $$(-5; 5)$$, $$(5; +\infty)$$. Возьмем $$x = -6$$, тогда $$(-6)^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0$$. Возьмем $$x = 0$$, тогда $$0^2 - 25 = -25 < 0$$. Возьмем $$x = 6$$, тогда $$6^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0$$. Таким образом, решением неравенства $$x^2 - 25 \le 0$$ является промежуток $$[-5; 5]$$.
4. $$x^2 - 25 \ge 0$$ Корни уравнения $$x^2 - 25 = 0$$ те же: $$x = -5$$ или $$x = 5$$. Знаки выражения $$x^2 - 25$$ на интервалах также известны. Решением неравенства $$x^2 - 25 \ge 0$$ являются промежутки $$(-\infty; -5]$$ и $$[5; +\infty)$$.

Решением, изображенным на рисунке, является неравенство под номером 1.

Ответ: 1