Укажите неравенство, решение которого соответствует числовой прямой: -4 4 1) x² + 16 ≥ 0 2) x² - 16 ≤ 0 3) x² + 16 ≤ 0 4) x² - 16 ≥ 0

Решение:

• Числовая прямая показывает, что решение неравенства — это все действительные числа, кроме интервала от -4 до 4 (не включая -4 и 4).
• Рассмотрим варианты:
• 1) \(x^2 + 16 \ge 0\). \(x^2 \ge -16\). Это неравенство верно для всех действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен.
• 2) \(x^2 - 16 \le 0\). \(x^2 \le 16\). Это означает \(-4 \le x \le 4\). Это соответствует закрашенному отрезку от -4 до 4.
• 3) \(x^2 + 16 \le 0\). \(x^2 \le -16\). Это неравенство не имеет решений, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен.
• 4) \(x^2 - 16 \ge 0\). \(x^2 \ge 16\). Это означает \(x \le -4\) или \(x \ge 4\). Это соответствует объединению двух лучей: от -4 влево и от 4 вправо.
• Следовательно, вариант 4 соответствует представленной числовой прямой.

Ответ: 4) x² - 16 ≥ 0