Укажите номер утверждения, которое является истинным высказыванием. 1) В любом треугольнике есть хотя бы один острый угол. 2) Центром окружности, описанной около любого треугольника, является точка пересечения медиан этого треугольника. 3) Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30°, то другой угол равен 60°.

Обоснование:

• 1. Верно. В любом треугольнике углы в сумме дают 180°. Если бы все углы были тупыми (больше 90°), сумма превысила бы 270°, что невозможно. Если бы все углы были прямыми (90°), сумма была бы 270°, что также невозможно. Следовательно, хотя бы один угол должен быть острым (меньше 90°).
• 2. Неверно. Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Точка пересечения медиан — это центроид.
• 3. Неверно. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если угол при вершине равен 30°, то углы при основании равны (180° - 30°) / 2 = 75°. Если один из углов при основании равен 30°, то другой угол при основании также равен 30°, а угол при вершине равен 180° - 30° - 30° = 120°.

Ответ: 1