Укажите номер утверждения, которое является ложным высказыванием. 1) Сумма любых двух углов остроугольного треугольника больше 90°. 2) Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его медиан. 3) Сумма градусных величин вертикальных углов всегда равна 180°.

Привет! Давай разберем каждое утверждение, чтобы найти ложное.

1. Сумма любых двух углов остроугольного треугольника больше 90°.

• В остроугольном треугольнике все углы меньше 90°.
• Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник. Углы будут 90°, 45°, 45°. Сумма двух любых углов: 90°+45° = 135°, 45°+45° = 90°.
• Вывод: Утверждение ложное, так как сумма двух углов может быть равна 90° (например, в прямоугольном треугольнике).

2. Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его медиан.

• В любом правильном многоугольнике (в том числе и в правильном треугольнике) центр вписанной и описанной окружностей совпадает с точкой пересечения медиан, биссектрис и высот.
• Вывод: Утверждение верное.

3. Сумма градусных величин вертикальных углов всегда равна 180°.

• Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых. Они равны друг другу.
• Если две прямые пересекаются, то образуются две пары вертикальных углов. Сумма всех четырех углов равна 360°.
• Сумма углов, прилежащих к одной прямой, равна 180°. Вертикальные углы равны, поэтому сумма двух смежных углов равна 180°.
• Вывод: Утверждение ложное. Сумма двух вертикальных углов равна удвоенному значению одного из них, а сумма ВСЕХ четырех углов равна 360°.

Итоговый ответ: Оба утверждения 1 и 3 являются ложными. Но в контексте задачи, обычно ищут одно ложное утверждение. Если выбирать между ними, то утверждение 3 является более категорично ложным, так как оно говорит «всегда равна 180°», что неверно для суммы двух вертикальных углов (она равна 2*угла, а не 180, если угол не 90). Утверждение 1 тоже ложное, но для остроугольного треугольника, где все углы <90, сумма двух углов может быть =90 (прямоугольный треугольник, но он не остроугольный). Но если строго рассматривать остроугольный, то сумма двух острых углов всегда больше 90.

Давай перепроверим утверждение 1. Пусть углы остроугольного треугольника $$ ext{a, b, c} $$. Все $$ ext{a, b, c} < 90^ ext{o} $$. Сумма $$ ext{a} + ext{b} + ext{c} = 180^ ext{o} $$. Если $$ ext{a} + ext{b} ext{ } < 90^ ext{o} $$, то $$ ext{c} > 90^ ext{o} $$, что противоречит условию. Значит, $$ ext{a} + ext{b} $$ должно быть $$ > 90^ ext{o} $$. Утверждение 1 верно.

Теперь утверждение 3. Сумма градусных величин вертикальных углов всегда равна 180°. Вертикальные углы равны. Если угол равен $$ ext{x} $$, то второй вертикальный угол тоже $$ ext{x} $$. Сумма двух вертикальных углов равна $$ 2 ext{x} $$. Если $$ ext{x} = 90^ ext{o} $$, то $$ 2 ext{x} = 180^ ext{o} $$. Если $$ ext{x} eq 90^ ext{o} $$, то $$ 2 ext{x} eq 180^ ext{o} $$. Таким образом, утверждение 3 ложное.

Ответ: 3