Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Укажите номер верного утверждения. 1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°. 2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°. 3) Диагонали квадрата делят его углы пополам. 4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм
Ответ:
Краткое пояснение:
Логика: Необходимо проанализировать каждое утверждение на математическую корректность. Утверждения 1 и 4 являются неверными, так как сумма углов четырехугольника равна 360°, а равенство двух противоположных сторон не гарантирует параллельности. Утверждение 2 неверно, так как противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают 180°. Следовательно, верно утверждение 3.
Пошаговое решение:
- Проверка утверждения 1: Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна 360°, а не 180°. Утверждение неверно.
- Проверка утверждения 2: В параллелограмме противоположные углы равны. Если один угол равен 60°, то противоположный ему угол также равен 60°. Соседний угол будет равен 180° - 60° = 120°. Утверждение неверно.
- Проверка утверждения 3: Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов, то есть делят каждый угол (равный 90°) пополам (на два угла по 45°). Утверждение верно.
- Проверка утверждения 4: Если в четырехугольнике равны только две противоположные стороны, это не обязательно делает его параллелограммом. Для параллелограмма необходимо, чтобы обе пары противоположных сторон были равны, или чтобы одна пара сторон была одновременно равна и параллельна. Утверждение неверно.
Ответ: 3
