Укажите номер верного утверждения. 1) Если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм является квадратом. 2) Площадь описанного многоугольника равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности. 3) Если длины двух сторон прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то длина третьей стороны выражается целым числом. 4) Середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

Краткое пояснение:

Разбираемся:

• Утверждение 1: «Если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм является квадратом». Это не всегда верно. В параллелограмм можно вписать окружность, только если он является ромбом (а не обязательно квадратом).
• Утверждение 2: «Площадь описанного многоугольника равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности». Это неверно, площадь равна половине произведения периметра на радиус вписанной окружности.
• Утверждение 3: «Если длины двух сторон прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то длина третьей стороны выражается целым числом». Проверим это. Если 5 и 12 – катеты, то гипотенуза равна \(\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\), что является целым числом. Если 12 – гипотенуза, а 5 – катет, то второй катет равен \(\sqrt{12^2 - 5^2} = \sqrt{144 - 25} = \sqrt{119}\), что не является целым числом. Значит, утверждение верно.
• Утверждение 4: «Середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма». Это верно. Это известная теорема Вариньона.

Ответ: 4