1) Тургенев нисколько не изменил жизни, и даже в переписке его за это время о войне очень мало. (Б. Зайцев) - сложносочиненное предложение, есть союз "и".
2) Он не заслужил света, он заслужил покой. (М.А. Булгаков) - БСП, так как части соединены без союза.
3) Здесь только он начал собирать мысли, увидел в ясном и настоящем виде своё положение, стал разговаривать с собою уже не отрывисто, но рассудительно и откровенно, как с благоразумным приятелем. (Н.В. Гоголь) - Сложное предложение с разными видами связи, есть союз "но".
4) Со мною вот что происходит: ко мне мой старый друг не ходит. (Е. Евтушенко) - БСП, так как части соединены без союза.
Таким образом, бессоюзные сложные предложения - 2, 4
Ответ: 2 и 4