Укажите область определения функции

Решение:

Для нахождения области определения функции \( y = \frac{\sqrt{5-x}}{x} \) необходимо учесть два условия:

1. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным: \( 5-x \ge 0 \).
2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: \( x
   e 0 \).

Рассмотрим первое условие: \( 5-x \ge 0 \). Вычитая 5 из обеих частей, получаем \( -x \ge -5 \). Умножая обе части на -1 и меняя знак неравенства, находим \( x \le 5 \).

Теперь объединим оба условия: \( x \le 5 \) и \( x
e 0 \).

Таким образом, область определения функции включает все числа, меньшие или равные 5, кроме нуля.

В виде интервала это записывается как:

\[ (-\infty, 0) \cup (0, 5] \]

Ответ: \( (-\infty, 0) \cup (0, 5] \)