1108. Укажите область определения и найдите нули функции: a) y = (x - sqrt(x+6))/(x+5)

Область определения:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$x+6 \ge 0 \implies x \ge -6$$.
2. Знаменатель не должен быть равен нулю: $$x+5
   e 0 \implies x
   e -5$$.
3. Объединяя условия, получаем область определения: $$x \in [-6, -5) \cup (-5, \infty)$$.

Нули функции:

1. Приравниваем числитель к нулю: $$x - \sqrt{x+6} = 0 \implies x = \sqrt{x+6}$$.
2. Возводим обе части в квадрат: $$x^2 = x+6 \implies x^2 - x - 6 = 0$$.
3. Решаем квадратное уравнение: $$(x-3)(x+2) = 0$$, корни $$x=3$$ и $$x=-2$$.
4. Проверяем корни на соответствие условию $$x = \sqrt{x+6}$$ (т.е. $$x \ge 0$$): $$x=3$$ подходит, $$x=-2$$ не подходит.
5. Таким образом, нуль функции: $$x=3$$.