5. Укажите область значений функции y = x² + 6x + 10.

Ответ: [1; +∞)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим координаты вершины параболы.

Функция имеет вид y = x² + 6x + 10.

Координата x вершины параболы: \[x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2 \cdot 1} = -3\]

Координата y вершины параболы: \[y_v = y(-3) = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 10 = 9 - 18 + 10 = 1\]

• Шаг 2: Определяем направление ветвей параболы.

Так как коэффициент при x² равен 1 (a = 1), ветви параболы направлены вверх.

• Шаг 3: Определяем область значений функции.

Поскольку ветви параболы направлены вверх, минимальное значение функции достигается в вершине параболы, а дальше функция возрастает до бесконечности.

Следовательно, область значений функции: [1; +∞).

Ответ: [1; +∞)