Контрольные задания > Укажите (обведите) номера верных утверждений. 1) Начальные геометрические сведения (отрезки, прямые и углы) 1. Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка. 2. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. 3. Смежные углы всегда равны. 4. Вертикальные углы равны. 5. Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 6. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. 7. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. 8. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым. II) Параллельные и перпендикулярные прямые 9. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны. 10. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны. 11. Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны. 12. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 13. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. III) Треугольник 14. Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный. 15. В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол. 16. В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 17. В остроугольном треугольнике все углы острые, 18. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. 19. Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла. 20. Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.
Вопрос:

Укажите (обведите) номера верных утверждений. 1) Начальные геометрические сведения (отрезки, прямые и углы) 1. Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка. 2. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. 3. Смежные углы всегда равны. 4. Вертикальные углы равны. 5. Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 6. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. 7. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. 8. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым. II) Параллельные и перпендикулярные прямые 9. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны. 10. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны. 11. Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны. 12. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 13. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. III) Треугольник 14. Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный. 15. В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол. 16. В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 17. В остроугольном треугольнике все углы острые, 18. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. 19. Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла. 20. Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Анализ геометрических высказываний

Для решения этой задачи нужно проанализировать каждое утверждение и определить, является ли оно верным.

I. Начальные геометрические сведения

  1. Верное. Точка на серединном перпендикуляре равноудалена от концов отрезка (по определению серединного перпендикуляра).
  2. Неверное. Через одну точку можно провести бесконечно много прямых.
  3. Неверное. Смежные углы равны только если они прямые (по 90°). В общем случае они только образуют в сумме 180°.
  4. Верное. Вертикальные углы всегда равны.
  5. Неверное. Один угол может быть прямым (90°), тогда и второй будет прямым.
  6. Неверное. Через заданную точку можно провести бесконечное множество прямых.
  7. Верное. Точка на биссектрисе угла равноудалена от сторон угла (свойство биссектрисы).
  8. Неверное. Если угол острый, то смежный с ним угол будет тупым (так как сумма смежных углов равна 180°).

II. Параллельные и перпендикулярные прямые

  1. Неверное. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой.
  2. Верное. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны между собой.
  3. Неверное. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны, а не параллельны.
  4. Верное. Через точку вне прямой можно провести прямую, перпендикулярную данной.
  5. Верное. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой (аксиома параллельности Евклида).

III. Треугольник

  1. Неверное. Треугольник может быть прямоугольным или тупоугольным, если у него есть острый угол. Остроугольный треугольник - это когда все углы острые.
  2. Верное. В тупоугольном треугольнике всегда есть два острых угла и один тупой.
  3. Неверное. В тупоугольном треугольнике один угол тупой, а два других острые. Сумма углов треугольника 180°.
  4. Верное. В остроугольном треугольнике все углы острые.
  5. Верное. Это свойство треугольника.
  6. Верное. Внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним.
  7. Неверное. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Ответ: Верные утверждения: 1, 4, 7, 10, 12, 13, 15, 17, 18, 19.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю