Разберём слово «дороге» в предложении «Им обоим весело и легко было идти по дороге, ярко освещённой луной».
Слово «дороге» является именем существительным.
1. Дополнение: «дороге» отвечает на вопрос «чему?» (идти чему? по дороге). Это действительно дополнение.
2. Неодушевлённое: «Дорога» — неодушевлённое существительное.
3. В дательном падеже: «По дороге» — это винительный падеж с предлогом «по», который в данном случае указывает на направление движения, а не на объект действия.
4. Собственное: «Дорога» — это нарицательное существительное, а не собственное.
5. 1 склонение: «Дорога» — существительное 1-го склонения (женский род, окончание -а).
Ошибка в морфологическом разборе заключается в указании падежа. В предложении слово «дороге» стоит в Винительном падеже, а не в Дательном.
Ответ: В дательном падеже