Укажите ошибочную запись в выражениях для работы сил электростатического поля при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2. A=

Решение:

Работа силы электростатического поля при перемещении заряда \( q \) из точки \( 1 \) в точку \( 2 \) определяется как \( A = q(\phi_1 - \phi_2) \), где \( \phi_1 \) и \( \phi_2 \) — потенциалы точек 1 и 2 соответственно. Это соответствует варианту 1.

Варианты 2, 3, 4 и 5 пытаются выразить работу через интеграл от напряжённости поля \( \vec{E} \). В общем случае работа равна \( A = \int_C \vec{F} d\vec{r} = q \int_C \vec{E} d\vec{r} \).

На рисунке показано, что поле направлено вдоль оси \( x \) (от \( +q \) к \( -q \)), и векторы \( \vec{E} \) и \( d\vec{r} \) могут быть не параллельны на некоторых участках траектории. Траектория из точки 1 в точку 2 является ломаной линией, проходящей через точку 3.

Анализ вариантов:

• Вариант 1: \( q(\phi_1 - \phi_2) \). Это правильное определение работы через разность потенциалов.
• Вариант 2: \( q\int_{1}^{3} E_x dx + q\int_{3}^{2} E_x dx \). Здесь работа разбита на два участка: 1-3 и 3-2. \( E_x \) — проекция напряжённости на ось \( x \). Если поле однородно и направлено вдоль оси \( x \), то \( E_x = E \) и \( \int E_x dx \) соответствует разности потенциалов. Однако, это выражение не учитывает, что движение из 1 в 3 и из 3 в 2 может быть не только по оси \( x \).
• Вариант 3: \( q\int_{1}^{2} Edx \). Предполагается, что \( E \) — проекция на направление движения. Если \( \vec{E} \) однородно и параллельно перемещению, это может быть верным. Но здесь \( E \) может меняться, и \( d \vec{r} \) может иметь компоненты не вдоль \( \vec{E} \).
• Вариант 4: \( q\int_{1}^{2} Edx \). Аналогично варианту 3.
• Вариант 5: \( q\int_{1}^{2} E\cos(\vec{E}d\vec{x})dx \). Это выражение попытка учесть скалярное произведение \( \vec{E} \cdot d\vec{r} \), но запись \( \cos(\vec{E}d\vec{x})dx \) некорректна. Правильно было бы \( q \int_C \vec{E} \cdot d\vec{r} \).

Ошибочная запись:

Вариант 5 является некорректным из-за неправильного написания косинуса угла между векторами и элемента перемещения. Формально, в физике работа выражается через скалярное произведение: \( A = q ∫ ⃕ ∈ ⃕ dr \). Вариант 5 пытается использовать это, но записывает \( ∈ \cos(\vec{E}d\vec{x}) \) вместо \( ∈ ⋅ d\vec{r} \), где \( d\vec{r} \) — вектор перемещения. Угол \( \theta \) между \( \vec{E} \) и \( d\vec{r} \) важен, но выражение \( \cos(\vec{E}d\vec{x}) \) не имеет смысла. Также, если поле однородно вдоль оси \( x \) (как на рисунке), и траектория из 1 в 2 проходит через 3, то работа будет \( A = qE_x(x_2 - x_1) \), если \( E_x \) постоянно. Разница потенциалов \( \phi_1 - \phi_2 = E_x(x_1-x_2) \), тогда \( A = q(E_x x_1 - E_x x_2) = q(Φ_1 - Φ_2) \).

Однако, если рассматривать движение из 1 в 2 по наклонной линии, то \( d\vec{r} \) будет иметь и \( x \) и \( y \) компоненты. Если \( \vec{E} = E_x î \), то \( \vec{E} ⋅ d\vec{r} = E_x dx \). В этом случае варианты 3 и 4 могли бы быть верными, если \( E \) — это \( E_x \).

Вариант 2, разбивающий путь на 1-3 и 3-2, выглядит как попытка учесть изменение направления, но запись \( E_x dx \) предполагает движение вдоль оси \( x \).

Среди предложенных вариантов, наиболее очевидно ошибочным является вариант 5 из-за некорректной записи тригонометрической функции и аргумента.

Ответ: 5