Ответ:

  1. Выйти из метро — родительный падеж: выйти из чего?
  2. Войти в метро — винительный падеж: войти во что?
  3. Ехать на метро — предложный падеж: ехать на чём?
  4. Подойти к метро — дательный падеж: подойти к чему?
  5. Жить рядом с метро — творительный падеж: рядом с чем?

Слово «метро» — несклоняемое: его форма не меняется, падеж определяем по вопросу и предлогу.