В словосочетании «в новом доме» прилагательное «новом» отвечает на вопрос «каком?» и обозначает признак предмета. Данное словосочетание употреблено с предлогом «в».
Слово «доме» стоит в Предложном падеже (вопрос «о ком?», «о чём?»). Вопрос прилагательного «в каком?» также указывает на Предложный падеж.