Укажите пару чисел, которая является решением системы уравнений: \[\begin{cases} -\frac{2}{3}x + \frac{8}{9}y = -1, \\ \frac{5}{6}x - \frac{1}{3}y = -\frac{1}{2}. \end{cases}\]

Решение:

Давай проверим, является ли пара чисел (3; 9/8) решением данной системы уравнений. Подставим эти значения в систему:

Для первого уравнения:

\[-\frac{2}{3}(3) + \frac{8}{9}(\frac{9}{8}) = -2 + 1 = -1\]

Для второго уравнения:

\[\frac{5}{6}(3) - \frac{1}{3}(\frac{9}{8}) = \frac{5}{2} - \frac{3}{8} = \frac{20}{8} - \frac{3}{8} = \frac{17}{8}
eq -\frac{1}{2}\]

Как видим, пара (3; 9/8) не является решением системы, так как не удовлетворяет второму уравнению.

Теперь давай проверим пару чисел (3/2; -9/4):

Для первого уравнения:

\[-\frac{2}{3}(\frac{3}{2}) + \frac{8}{9}(-\frac{9}{4}) = -1 - 2 = -3
eq -1\]

Эта пара также не является решением первого уравнения. Значит, проверять второе уравнение не имеет смысла.

Теперь проверим пару чисел (6/5; 9/2):

Для первого уравнения:

\[-\frac{2}{3}(\frac{6}{5}) + \frac{8}{9}(\frac{9}{2}) = -\frac{4}{5} + 4 = \frac{-4 + 20}{5} = \frac{16}{5}
eq -1\]

Пара (6/5; 9/2) не является решением системы, так как не удовлетворяет первому уравнению.

Система уравнений: \[\begin{cases} -\frac{2}{3}x + \frac{8}{9}y = -1 \\ \frac{5}{6}x - \frac{1}{3}y = -\frac{1}{2} \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 9, а второе на 6, чтобы избавиться от дробей: \[\begin{cases} -6x + 8y = -9 \\ 5x - 2y = -3 \end{cases}\] Умножим второе уравнение на 4: \[\begin{cases} -6x + 8y = -9 \\ 20x - 8y = -12 \end{cases}\] Сложим уравнения: \[14x = -21\] \[x = -\frac{21}{14} = -\frac{3}{2}\] Подставим x в первое уравнение: \[-6(-\frac{3}{2}) + 8y = -9\] \[9 + 8y = -9\] \[8y = -18\] \[y = -\frac{18}{8} = -\frac{9}{4}\]

Итак, решение системы уравнений: x = -3/2, y = -9/4.

Ответ: нет такой пары чисел

Марина, ты отлично справилась с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!