1. Укажите пары параллельных прямых (отрезков) и докажите их параллельность a) b) 12. Найти все углы, если a||b, с-секущая и ∠1 + ∠7 = 38° 3. Найни х, если 4. В треугольнике ABC ∠C = 90°. Через вершину А проведена прямая, которая параллельна стороне BC, и образует с AB угол 42°. Найти ∠А и ∠B

Question

Вопрос:

1. Укажите пары параллельных прямых (отрезков) и докажите их параллельность a) b) 12. Найти все углы, если a||b, с-секущая и ∠1 + ∠7 = 38° 3. Найни х, если 4. В треугольнике ABC ∠C = 90°. Через вершину А проведена прямая, которая параллельна стороне BC, и образует с AB угол 42°. Найти ∠А и ∠B

Ответ:

Accepted Answer

Давай разберем по порядку каждый пункт твоего задания. Начнем с первого задания, где нужно указать пары параллельных прямых.

Задание 1a:

В данном случае, прямые параллельны, потому что соответственные углы равны. Угол, отмеченный как 70°, и угол между прямой a и секущей (тоже 70°) являются соответственными. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Задание 1b:

Здесь нужно проверить, равны ли углы при пересечении прямых. Если углы равны, то прямые параллельны.

Теперь перейдем ко второму заданию.

Задание 2:

Так как a||b и с - секущая, то углы 1 и 7 - накрест лежащие. Поскольку прямые параллельны, то эти углы равны.

∠1 = ∠7

По условию ∠1 + ∠7 = 38°.

Значит, ∠1 = ∠7 = 38° / 2 = 19°.

Теперь найдем остальные углы.

∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 19° (вертикальные и накрест лежащие)

∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 180° - 19° = 161° (смежные углы)

Перейдем к третьему заданию.

Задание 3:

В данном случае, нам нужно найти x. Из условия видно, что ∠11 и x - соответственные углы. Чтобы прямые были параллельными, соответственные углы должны быть равны. Значит, x = ∠11.

Из условия также дано:

∠3 = 157°; ∠15 = 23°

∠16 = 100°

Недостаточно данных, чтобы найти значение x.

Перейдем к четвертому заданию.

Задание 4:

В треугольнике ABC ∠C = 90°. Через вершину А проведена прямая, параллельная стороне BC, и эта прямая образует с AB угол 42°. Найти углы A и B.

Поскольку прямая, проведенная через вершину A, параллельна стороне BC, угол между этой прямой и стороной AB равен углу B как соответственные углы.

∠B = 42°

Теперь найдем угол A. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°.

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + 42° + 90° = 180°

∠A = 180° - 42° - 90°

∠A = 48°

Ответ: ∠A = 48°, ∠B = 42°

} ] }