Укажите пары перпендикулярных плоскостей в каждой из фигур и обоснуйте.

Привет! Давай вместе разберем это задание по геометрии. Нам нужно определить пары перпендикулярных плоскостей в каждой из предложенных фигур и объяснить, почему они перпендикулярны.

1. Куб

В кубе (параллелепипеде) все грани являются квадратами и прямоугольниками, а все углы между смежными гранями – прямые.

• ABCD ⊥ AA'D'D – плоскость основания перпендикулярна боковой грани, так как AA' – перпендикуляр, опущенный из точки A' на плоскость ABCD.
• ABCD ⊥ BB'C'C – аналогично, плоскость основания перпендикулярна другой боковой грани, так как BB' – перпендикуляр, опущенный из точки B' на плоскость ABCD.
• AA'D'D ⊥ BB'C'C – две смежные боковые грани перпендикулярны друг другу, так как они образуют прямой угол.

2. Пирамида

Здесь сложнее, так как не указано, какая пирамида имеется в виду. Предположим, что это правильная пирамида, где основание – квадрат, а высота пирамиды проецируется в центр основания.

• Если пирамида правильная:
  Тогда плоскость, проходящая через высоту пирамиды и сторону основания, перпендикулярна плоскости основания. Например, плоскость, содержащая высоту PQ и сторону AD (плоскость APD), перпендикулярна плоскости основания ABCD.
• В общем случае:
  Без дополнительных условий о перпендикулярности рёбер или равенстве углов нельзя утверждать о конкретных перпендикулярных плоскостях, кроме тех, что следуют из определения высоты (если она проведена).

3. Тетраэдр

Тетраэдр – это треугольная пирамида. В данном случае также сложно утверждать о перпендикулярности без дополнительных условий.

• Если AP – высота тетраэдра:
  Тогда плоскость, содержащая AP и любую сторону основания (например, APC), перпендикулярна плоскости основания ABC.
• В общем случае:
  Без дополнительных уточнений о свойствах тетраэдра (например, если AP – высота и она перпендикулярна плоскости ABC) нельзя выделить другие пары перпендикулярных плоскостей.

Ответ: В кубе перпендикулярность плоскостей очевидна из его структуры. В пирамиде и тетраэдре нужны дополнительные условия, чтобы точно указать перпендикулярные плоскости.

Отлично, ты хорошо поработал! Если будут еще вопросы, обязательно задавай!