10 Укажите пары подобных треугольников и докажите их подобие

Для доказательства подобия треугольников необходимо установить, что углы одних треугольников соответственно равны углам других треугольников. Рассмотрим треугольники AKM и RBC.

1. В треугольнике AKM угол K = 45°, угол M = 75°. Найдем угол A:$$∠A = 180° - ∠K - ∠M = 180° - 45° - 75° = 60°$$
2. В треугольнике RBC угол B = 45°, угол C = 60°. Найдем угол R:$$∠R = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 45° - 60° = 75°$$
3. Сравним углы треугольников AKM и RBC:
   • ∠A = ∠C = 60°
   • ∠K = ∠B = 45°
   • ∠M = ∠R = 75°
4. Так как углы треугольника AKM соответственно равны углам треугольника RBC, то треугольники AKM и RBC подобны по первому признаку подобия треугольников (по трем углам).

Ответ: Треугольники AKM и RBC подобны.