Укажите правильный ответ: 1. Сумма углов выпуклого пятиугольника равна: a)360°; б)900°; в)540°. 2. Один из углов равнобедренной трапеции равен 100°. Остальные углы этой трапеции равны: a)80°, 80°,100°; б)75°, 75°, 110°; в)70°, 70°,120° 3. Смежные стороны прямоугольника равны 6 и 8 см. Диагонали его равны: а)√28 и √28 см; б)10 и 10 см; в)14 и 14 см. 4. Сторона ромба равна 5 см, а одна из его диагоналей 6 см. Площадь ромба равна: а)30 см²; б)24 см²; в)15 см². 5.В ромбе ABCD угол А равен 70°, угол ABC равен: a)20°; б) 110°; в)55°.

Ответ:

1. в)540°
   Сумма углов выпуклого n-угольника находится по формуле \( (n-2) \cdot 180^{\circ} \). Для пятиугольника \( n=5 \): \( (5-2) \cdot 180^{\circ} = 3 \cdot 180^{\circ} = 540^{\circ} \).
2. а)80°, 80°,100°
   В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна \(180^{\circ}\). Если один из углов равен \(100^{\circ}\), то другой угол при том же основании равен \(100^{\circ}\). Углы при другом основании равны \(180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}\). Таким образом, углы трапеции: \(100^{\circ}, 100^{\circ}, 80^{\circ}, 80^{\circ}\).
3. б)10 и 10 см
   Диагонали прямоугольника равны. По теореме Пифагора, диагональ \( d = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) см.
4. б)24 см²
   В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Одна диагональ \( d_1 = 6 \) см, значит, половина диагонали равна \( 3 \) см. По теореме Пифагора, вторая половина диагонали равна \( \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25-9} = \sqrt{16} = 4 \) см. Вторая диагональ \( d_2 = 2 \cdot 4 = 8 \) см. Площадь ромба \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \) см².
5. б)110°
   В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \(180^{\circ}\). Если \( \angle A = 70^{\circ} \), то \( \angle C = 70^{\circ} \). \( \angle ABC = \angle ADC = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \).