Укажите правильный ответ. Упростите выражение $$\frac{b+2}{25b^2-36} - \frac{1}{5b+6}$$.

Решение:

1. Разложим знаменатель первой дроби на множители, используя формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \). В данном случае \( 25b^2 - 36 = (5b)^2 - 6^2 = (5b-6)(5b+6) \).
2. Приведём обе дроби к общему знаменателю, который равен \( (5b-6)(5b+6) \). Для этого умножим числитель и знаменатель второй дроби на \( (5b-6) \): \[ \frac{1}{5b+6} = \frac{1 \cdot (5b-6)}{(5b+6)(5b-6)} = \frac{5b-6}{(5b-6)(5b+6)} \]
3. Теперь вычтем вторую дробь из первой: \[ \frac{b+2}{(5b-6)(5b+6)} - \frac{5b-6}{(5b-6)(5b+6)} = \frac{(b+2) - (5b-6)}{(5b-6)(5b+6)} \]
4. Раскроем скобки в числителе: \( b + 2 - 5b + 6 \).
5. Приведём подобные слагаемые в числителе: \( b - 5b + 2 + 6 = -4b + 8 \).
6. Вынесем общий множитель 4 из числителя: \( -4b + 8 = 4(2-b) \).
7. Таким образом, упрощённое выражение имеет вид: \[ \frac{4(2-b)}{(5b-6)(5b+6)} = \frac{4(2-b)}{25b^2-36} \]

Ответ: \( \frac{4(2-b)}{25b^2-36} \).