Укажите правильный ответ. При каких значениях p уравнение (3 – p)x² + 7x + 9 – p² = 0 будет неполным квадратным уравнением?

Квадратное уравнение имеет вид $$ax^2 + bx + c = 0$$, где a, b, c - коэффициенты, причем $$a
eq 0$$.

Неполное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю.

В данном случае, чтобы уравнение $$(3-p)x^2 + 7x + 9 - p^2 = 0$$ было неполным квадратным, необходимо, чтобы либо $$3-p = 0$$, либо $$9-p^2 = 0$$, но при этом $$3-p
eq 0$$.

1. Рассмотрим случай, когда $$3-p = 0$$. Тогда $$p = 3$$. Подставим это значение в уравнение: $$(3-3)x^2 + 7x + 9 - 3^2 = 0$$, что упрощается до $$0x^2 + 7x + 9 - 9 = 0$$, или $$7x = 0$$. Это линейное уравнение, а не неполное квадратное.
2. Рассмотрим случай, когда $$9 - p^2 = 0$$. Тогда $$p^2 = 9$$, что означает $$p = \pm 3$$.
   • Если $$p = 3$$, уравнение принимает вид $$7x = 0$$, как было показано выше, что не является неполным квадратным уравнением.
   • Если $$p = -3$$, уравнение принимает вид: $$(3 - (-3))x^2 + 7x + 9 - (-3)^2 = 0$$, что упрощается до $$(3 + 3)x^2 + 7x + 9 - 9 = 0$$, или $$6x^2 + 7x = 0$$. Это неполное квадратное уравнение, так как свободный член равен нулю.

Таким образом, уравнение $$(3-p)x^2 + 7x + 9 - p^2 = 0$$ будет неполным квадратным уравнением при $$p = -3$$.

В вариантах ответа есть только -3 и +3. Проверим еще раз условие a=0. Выражение (3-p) должно быть отлично от 0. Если p = 3, то a = 0. Тогда уравнение вырождается в линейное. Если p = -3, то коэффициент при x^2 равен 6, что не равно 0.

Проверим случай, когда b=0. 7x = 0, тогда x = 0. Но этот случай не дает нам значений для p.

Ответ соответствует p = -3.

Ответ: -3