Укажите правильный ответ. Сократите дробь \(\frac{\sqrt{3}-3}{2\sqrt{3}}\\) .

Привет! Сейчас мы с тобой сократим эту дробь, и ты увидишь, как всё просто! Разбираемся: Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \[\frac{\sqrt{3}-3}{2\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{3}-3) \cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}\] Упрощаем числитель: \[(\sqrt{3}-3) \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 3 - 3\sqrt{3}\] Упрощаем знаменатель: \[2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6\] Теперь дробь выглядит так: \[\frac{3 - 3\sqrt{3}}{6}\] Выносим 3 за скобки в числителе: \[\frac{3(1 - \sqrt{3})}{6}\] Сокращаем дробь на 3: \[\frac{1 - \sqrt{3}}{2}\] Таким образом, правильный ответ: \[\frac{1 - \sqrt{3}}{2}\]

Ответ: \(\frac{1 - \sqrt{3}}{2}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что избавился от корня в знаменателе и максимально сократил дробь.

Читерский прием: Всегда проверяй, можно ли вынести что-то за скобки, чтобы упростить выражение.