Производный предлог – это предлог, который образовался от другой части речи (наречия, существительного, глагола). В данном задании нужно найти предложение, в котором предлог образован от наречия. Рассмотрим каждое предложение:
1) Благодаря заботам друзей он быстро окреп – предлог "благодаря" образован от деепричастия "благодаря".
2) Несмотря на сильную загруженность, линия работала бесперебойно – предлог "несмотря на" образован от деепричастия "несмотря".
3) В течение зимы мать сильно болела – предлог "в течение" образован от существительного "течение".
4) Впереди меня стояла какая-то девочка – предлог "впереди" образован от наречия "впереди".
Таким образом, правильный ответ:
**4) Впереди меня стояла какая-то девочка**