Разберем каждое предложение, чтобы найти ошибку в пунктуации прямой речи.
1. «Зачем нам секунданты. – сказал он мне сухо, – без них обойдёмся».
* Здесь прямая речь разбита словами автора. После первого предложения прямой речи стоит точка, тире, затем слова автора, запятая, тире, и продолжение прямой речи. Ошибка в том, что после точки перед тире не нужен пробел.
2. «Давно бы так, – сказал он мне с довольным видом, – худой мир лучше доброй ссоры, а и нечестен, так здоров».
* В этом предложении прямая речь также разбита словами автора. После первого предложения прямой речи стоит запятая, тире, затем слова автора, запятая, тире, и продолжение прямой речи. Пунктуация верна.
3. «Я слышал, – сказал я довольно некстати, – что на вашу крепость собираются напасть башкирцы».
* В данном предложении прямая речь также разбита словами автора. Здесь первая часть прямой речи обрывается, чтобы вставить слова автора, а затем продолжается косвенная речь. Пунктуация верна.
4. «Извините меня, – сказал он мне по-французски, – что я без церемонии прихожу с вами познакомиться».
* В этом предложении прямая речь также разбита словами автора. Здесь первая часть прямой речи обрывается, чтобы вставить слова автора, а затем продолжается косвенная речь. Пунктуация верна.
**Вывод:**
Ошибка содержится в первом предложении: «Зачем нам секунданты. – сказал он мне сухо, – без них обойдёмся».