Здравствуйте, ученики! Давайте разберем это задание.
Деепричастный оборот не обособляется запятыми в нескольких случаях. Один из них - когда деепричастный оборот тесно связан по смыслу со сказуемым и образует смысловой центр высказывания. В этом случае он выполняет функцию обстоятельства образа действия, а не добавочного действия.
Разберем предложенные варианты:
1. "Ходил старик согнув спину." Здесь деепричастный оборот "согнув спину" тесно связан со сказуемым "ходил" и описывает, как именно ходил старик. То есть, старик ходил с согнутой спиной. В данном случае оборот не обособляется.
2. "Хорь присел на скамью и преспокойно поглаживая свою курчавую бороду вступил со мной в разговор." Здесь деепричастный оборот "поглаживая свою курчавую бороду" описывает добавочное действие, которое Хорь совершает одновременно с основным действием ("вступил в разговор"). Оборот обособляется.
3. "Он ушёл неохотно тяжело шаркая ногами." В данном предложении деепричастие "шаркая ногами" входит в состав фразеологического оборота, поэтому не обособляется.
4. "Баймаков слушал молча глядя в угол." Деепричастный оборот "глядя в угол" описывает добавочное действие, которое Баймаков совершает одновременно с основным действием ("слушал"). Оборот обособляется.
Таким образом, правильный ответ: **"Ходил старик согнув спину."**.