Правильный ответ: Перечитывая эти пожелтевшие письма, он вспоминал свою весёлую юность.
Объяснение:
Обособленное обстоятельство - это второстепенный член предложения, который выделяется запятыми и отвечает на вопросы: как? каким образом? когда? где? почему? с какой целью? и др.
В предложении "Перечитывая эти пожелтевшие письма, он вспоминал свою весёлую юность" обстоятельство "Перечитывая эти пожелтевшие письма" является обособленным, так как оно выражено деепричастным оборотом и отвечает на вопрос "как?". В остальных предложениях нет обособленных обстоятельств.
* **Силушка богатырская бурлила в нас и работали мы засучив рукава.** (Здесь есть деепричастный оборот "засучив рукава", но он не обособляется, так как является частью сказуемого).
* **Дома Серёжа всегда читает лёжа.** (Слово "лёжа" – это наречие, а не обособленное обстоятельство).
* **Средний балл выводится исходя из текущих отметок.** (Обстоятельство "исходя из текущих отметок" не обособляется, так как не выражено деепричастным оборотом).