Притяжательные прилагательные обозначают принадлежность предмета кому-либо или чему-либо и отвечают на вопрос «чей?». В предложении «Подругу папину помню — тётю Соню, но она в первый же день войны ушла на фронт как врач-хирург» есть притяжательное прилагательное «папину» (подругу чью? – папину).
Ответ: Подругу папину помню — тётю Соню, но она в первый же день войны ушла на фронт как врач-хирург.