В задании необходимо указать предложение, в котором нет приложения.
Давай разберем по порядку каждое предложение.
а) Мы мальчишки собирались иногда группами и шли в лес.
В данном предложении нет приложения.
б) Страстный охотник глубоко чувствовал природу.
В данном предложении нет приложения.
в) Мы были в музее А. С. Пушкина великого русского писателя.
В данном предложении «великого русского писателя» является приложением, которое стоит после определяемого слова и выражено именем существительным, поэтому необходимо выделить запятыми: Мы были в музее А. С. Пушкина, великого русского писателя.
г) Мне понравилась повесть Н. В. Гоголя «Вий».
В данном предложении «Вий» является приложением, которое стоит после определяемого слова и является названием повести, поэтому необходимо выделить кавычками: Мне понравилась повесть Н. В. Гоголя «Вий».
Таким образом, в предложениях а) и б) нет приложения.
В задании просят указать одно предложение, поэтому выбираем вариант а), так как он стоит первым в списке.
Ответ: а) Мы мальчишки собирались иногда группами и шли в лес.