Разберем каждое предложение:
1. "Ночью весь мир кажется намного проще." Слово "намного" не является вводным и не требует обособления.
2. "Болото похоже нам не перейти." Слово "похоже" является вводным словом и требует обособления. Правильно: "Болото, похоже, нам не перейти."
3. "Только звёзды как будто рады морозу." "Как будто" в данном случае – сравнительный оборот. Здесь запятые нужны для выделения сравнительного оборота, а не вводного слова. Правильно: "Только звёзды, как будто, рады морозу."
4. "Что может быть приятнее прогулок под луной!" Слово "что" не является вводным.
Таким образом, вводным словом является "похоже" во втором предложении. Правильный ответ: "Болото похоже нам не перейти."