Правильный вариант - "Закончив знакомство с классом, преподаватель обвёл аудиторию внимательным взглядом.".
**Разбор остальных вариантов:**
1. "Девушка очнувшись от своих мыслей, стала озираться." – Деепричастный оборот "очнувшись от своих мыслей" должен выделяться запятыми с обеих сторон, если стоит в середине предложения. Правильно: "Девушка, очнувшись от своих мыслей, стала озираться." или "Очнувшись от своих мыслей, девушка стала озираться."
2. "Сова спала, засунув, голову под крыло." – Здесь ошибка в избыточном использовании запятой. Деепричастный оборот “засунув голову под крыло” является единым смысловым блоком, который должен отделяться запятыми. Правильно: "Сова спала, засунув голову под крыло." или "Сова, засунув голову под крыло, спала."
3. "Мальчишка резко развернул велосипед, оказавшись лицом к лицу, с противником." - Здесь верно расставлена запятая, деепричастный оборот выделен.
4. "Поскальзываясь, и спотыкаясь, друзья шли вслед за провожатым по узкой" – Запятая после "Поскальзываясь" является ошибкой, а также перед союзом "и", соединяющим однородные деепричастные обороты, запятая не ставится. Правильно: "Поскальзываясь и спотыкаясь, друзья шли вслед за провожатым по узкой" или "Друзья, поскальзываясь и спотыкаясь, шли вслед за провожатым по узкой".
**Итоговый ответ:**
Правильный вариант - четвертый: "Закончив знакомство с классом, преподаватель обвёл аудиторию внимательным взглядом."