В данном предложении «на подобие» является предлогом, так как выражает отношение между задачей и треугольниками.
В данном предложении «в продолжение» является предлогом, так как указывает на временную связь и является производным предлогом, образованным от существительного.
В этом предложении «навстречу» является наречием, так как отвечает на вопрос «куда?» и обозначает направление движения.
В данном предложении «несмотря на» является предлогом, образованным от деепричастия, и выражает уступку.
Ответ: На уроке геометрии ученики решали задачу (НА)ПОДОБИЕ треугольников. Наша семья отдыхала на юге (В)ПРОДОЛЖЕНИ.. всего лета. (НЕ)СМОТРЯ в сторону брата, Дмитрий отдал бабушке письмо отца.