Ответ: предложения с пунктуационными ошибками: 1, 3, 6.
Краткое пояснение: Необходимо найти предложения, в которых неправильно расставлены знаки препинания.
- Н. Гумилёва, как человека непоседливого и мечтательного, влекла «муза дальних странствий». (Выделяется запятыми конструкция "как человека непоседливого и мечтательного", так как она имеет дополнительное значение).
- В предложении "Берег завален плавником, лесом, выкинутым из моря волнами" знаки препинания расставлены верно. Это предложение осложнено однородными членами.
- Дед Архип, помощник Тихона Петровича, копал в углу грядки. (Выделяется запятыми конструкция "помощник Тихона Петровича", так как она является приложением, то есть поясняет, кто такой дед Архип).
- В предложении "Старый Арзамас остался в памяти, как город яблок и церквей" знаки препинания расставлены верно.
- В предложении "Керчанин по рождению он любил рассказывать о том, что с детства плавал по Чёрному морю" знаки препинания расставлены верно.
- За весной, красой природы, лето знойное идёт. (После слова "весной" нужна запятая, так как это часть перечисления. Правильно: За весной, красой природы лето знойное идёт.).
Ответ: предложения с пунктуационными ошибками: 1, 3, 6.