Разберем каждое предложение:
1. "Мне действительно показалось немного странным всё это." Здесь слово "действительно" является наречием и выступает в роли обстоятельства. Вводным словом оно не является, так как его можно убрать без потери смысла предложения.
2. "Правду сказать он и не нуждался в сочувствии." Здесь выражение "правду сказать" является вводным. Оно не является членом предложения и может быть опущено.
3. "Он наконец заснул тяжёлым и безотрадным сном." Слово "наконец" является обстоятельством времени и членом предложения.
4. "Машурина сидела в столовой за самоваром и по-видимому его дожидалась." Здесь выражение "по-видимому" является вводным словом. Оно не является членом предложения и может быть опущено.
Таким образом, в предложении №3 слово "наконец" является омонимичным вводному слову, но выступает в качестве члена предложения.
Ответ: Он наконец заснул тяжёлым и безотрадным сном.