Укажите причастие с окончанием -ей: в прочитанн... книге; по извивающ...ся тропинке; бушующ... океан; за взбиравш...ся альпинистом.

В сочетании «по извивающейся тропинке» причастие «извивающейся» стоит в дательном падеже, женском роде. Его окончание — -ей.

Ответ: по извивающейся тропинке.