Укажите промежуток, которому принадлежит сумма корней уравнения \((7^{2x+1})^{x-2}=\left(\frac{1}{7}\right)^x\cdot49^{x+2}\). Варианты: 8-2,1; -1,99; 8-2,2; -1,59; 1,9; 2,1 ; 0,9; 1,1 ; 0,9; -1,1 .

Преобразуем уравнение к основанию 7:

\[\left(7^{2x+1}\right)^{x-2}=7^{(2x+1)(x-2)},\quad \left(\frac{1}{7}\right)^x\cdot49^{x+2}=7^{-x}\cdot7^{2x+4}=7^{x+4}.\]

Так как основание \(7>0\) и \(7
e1\), приравниваем показатели:

\[(2x+1)(x-2)=x+4.\]

\[2x^2-3x-2=x+4,\quad 2x^2-4x-6=0,\quad x^2-2x-3=0.\]

\[(x-3)(x+1)=0,\quad x_1=3,\quad x_2=-1.\]

Сумма корней: \(S=3+(-1)=2\). Число \(2\) принадлежит промежутку \((1,9;\ 2,1)\).

Ответ: (1,9; 2,1).